1.1. Укажите допустимые значения переменной, в выражении: (5k)/(2k ^ 2 + 3) - (3k - 6)/(5k - 10)
Для нахождения допустимых значений переменной \( k \) в данном выражении необходимо устранить значения, при которых знаменатель становится равным нулю, так как деление на ноль невозможно.
Мы рассматриваем выражение:
\[ \frac{5k}{2k^2 + 3} - \frac{3k - 6}{5k - 10} \]
Во-первых, разберем знаменатели каждого из дробей:
\( 2k^2 + 3 \) — этот знаменатель никогда не равен нулю, так как \( 2k^2 \geq 0 \) для всех \( k \), а добавление 3 делает его положительным. Здесь никаких ограничений нет.
\( 5k - 10 \) — этот знаменатель равен нулю, когда:
\[ 5k - 10 = 0 \]
Решая это уравнение, получаем:
\[ 5k = 10 \implies k = 2 \]
Таким образом, \( k \) не может быть равным 2, так как это приведёт к делению на ноль.
В итоге, допустимые значения переменной \( k \) на всей числовой прямой, кроме одного значения:
\[ k \in \mathbb{R}, k \neq 2 \]
Это означает, что \( k \) может принимать любые реальные значения, кроме 2.
