Найти угол между прямыми BA и BC если A(1;-1;3) B(3;-1;1) C(-1;1;3)
Для нахождения угла между прямыми \(BA\) и \(BC\), сначала определим векторы этих прямых.
Векторы:
Вектор \( \vec{BA} \) можно найти, вычитая координаты точки \(B\) из координат точки \(A\): \[ \vec{BA} = A - B = (1 - 3, -1 + 1, 3 - 1) = (-2, 0, 2). \]
Вектор \( \vec{BC} \) можно найти, вычитая координаты точки \(B\) из координат точки \(C\): \[ \vec{BC} = C - B = (-1 - 3, 1 + 1, 3 - 1) = (-4, 2, 2). \]
Нахождение угла: Угол \( \theta \) между векторами можно определить с помощью формулы: \[ \cos(\theta) = \frac{\vec{BA} \cdot \vec{BC}}{|\vec{BA}| \cdot |\vec{BC}|}, \] где \( \vec{BA} \cdot \vec{BC} \) – скалярное произведение векторов, а \( |\vec{BA}| \) и \( |\vec{BC}| \) – их длины.
Скалярное произведение: \[ \vec{BA} \cdot \vec{BC} = (-2)(-4) + (0)(2) + (2)(2) = 8 + 0 + 4 = 12. \]
Длина векторов:
- Длина \( |\vec{BA}| \): \[ |\vec{BA}| = \sqrt{(-2)^2 + 0^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 0 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}. \]
- Длина \( |\vec{BC}| \): \[ |\vec{BC}| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4 + 4} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}. \]
Вычисление косинуса угла: Теперь подставим найденные значения в формулу: \[ \cos(\theta) = \frac{12}{(2\sqrt{2})(2\sqrt{6})} = \frac{12}{4\sqrt{12}} = \frac{12}{4 \cdot 2\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}. \]
Нахождение угла: Для нахождения угла используем функцию арккосинуса: \[ \theta = \arccos\left(\frac{3}{\sqrt{12}}\right). \]
Таким образом, мы определили угол между прямыми \(BA\) и \(BC\). Вы можете вычислить угловое значение, используя калькулятор или таблицы значений.
