В треугольнике с вершинами в точках (2;-3), (-4;6), (5;-1) определите косинус угла №.

Для нахождения косинуса угла в треугольнике, нам необходимо сперва определить векторы, представляющие стороны треугольника. Пусть вершины треугольника обозначим как A(2, -3), B(-4, 6) и C(5, -1).

1. Сначала вычислим координаты векторов AB и AC:

   Вектор AB = B - A = (-4 - 2, 6 - (-3)) = (-6, 9). Вектор AC = C - A = (5 - 2, -1 - (-3)) = (3, 2).

2. Теперь найдем длины этих векторов:

   Длина AB = √((-6)² + 9²) = √(36 + 81) = √117.

   Длина AC = √(3² + 2²) = √(9 + 4) = √13.

3. Далее, необходимо найти косинус угла между векторами AB и AC. Для этого используем формулу:

   cos(θ) = (AB · AC) / (||AB|| * ||AC||),

где AB · AC — это скалярное произведение векторов.

4. Скалярное произведение AB и AC:

   AB · AC = (-6) * 3 + 9 * 2 = -18 + 18 = 0.

5. Теперь подставим значения в формулу:

   cos(θ) = 0 / (√117 * √13) = 0.

Поскольку косинус угла равен нулю, это означает, что угол между векторами AB и AC равен 90 градусам.

Таким образом, косинус угла между векторами в заданном треугольнике равен 0.