80 семей в доме. 20 семей выписывают журнал и только 8 семей выписывают и журнал, и газету, а 30 не выписывают ничего. сколько семей выписывают газеты? сколько семей выписывают только журнал и не выписывают газету? решить с помощью множеств

Решим задачу с помощью теории многосетей (множеств).

Обозначим следующие множества:

• \( A \) — семьи, которые выписывают журнал.
• \( B \) — семьи, которые выписывают газету.

Согласно условиям, у нас есть:

1. Общее количество семей: \( |U| = 80 \).
2. Количество семей, которые выписывают журнал: \( |A| = 20 \).
3. Количество семей, которые выписывают и журнал, и газету: \( |A \cap B| = 8 \).
4. Количество семей, которые не выписывают ничего: \( |U| - |A \cup B| = 30 \).

Сначала найдем количество семей, которые выписывают хотя бы один из периодиков (журнал или газету). Мы можем это сделать так:

\[ |A \cup B| = |U| - 30 = 80 - 30 = 50. \]

Теперь у нас есть формула для соединения множеств:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|. \]

Подставим известные значения:

\[ 50 = 20 + |B| - 8. \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 50 = 12 + |B| \implies |B| = 50 - 12 = 38. \]

Таким образом, 38 семей выписывают газеты.

Теперь найдем, сколько семей выписывают только журнал (то есть, без газеты). Это число можно найти по формуле:

\[ |A \setminus B| = |A| - |A \cap B| = 20 - 8 = 12. \]

Таким образом, 12 семей выписывают только журнал и не выписывают газету.

Итак, ответ:

• Сколько семей выписывают газеты? – 38 семей.
• Сколько семей выписывают только журнал и не выписывают газету? – 12 семей.