a/a-b + b/a+b

Для упрощения выражения \( \frac{a}{a-b} + \frac{b}{a+b} \), мы начнем с нахождения общего знаменателя. Общий знаменатель для дробей \( (a-b)(a+b) \).

Теперь перепишем каждую дробь с новым знаменателем:

\[ \frac{a}{a-b} = \frac{a(a+b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2 + ab}{(a-b)(a+b)} \]

\[ \frac{b}{a+b} = \frac{b(a-b)}{(a+b)(a-b)} = \frac{ab - b^2}{(a+b)(a-b)} \]

Теперь складываем обе дроби:

\[ \frac{a^2 + ab}{(a-b)(a+b)} + \frac{ab - b^2}{(a+b)(a-b)} = \frac{a^2 + ab + ab - b^2}{(a-b)(a+b)} \]

Объединим числитель:

\[ = \frac{a^2 + 2ab - b^2}{(a-b)(a+b)} \]

Таким образом, финальное упрощенное выражение будет:

\[ \frac{a^2 + 2ab - b^2}{(a-b)(a+b)} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или другим математическим вопросам, не стесняйтесь спрашивать!