В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

Привет! Давай разберемся с твоим ответом.

1. Суть задания: Нам нужно найти вероятность того, что при трех бросках симметричной монеты выпадет ровно два орла.

2. Правильное решение:

   • В этом эксперименте, когда мы бросаем монету трижды, мы можем получить 8 возможных исходов: (О, О, О), (О, О, Р), (О, Р, О), (Р, О, О), (Р, Р, О), (Р, О, Р), (О, Р, Р), (Р, Р, Р). Отметим: О — орел, Р — решка.
   • Из этих восьми исходов интересуют только те, где ровно два орла: (О, О, Р), (О, Р, О), (Р, О, О). Всего таких исходов 3.
   • Теперь, вероятность получения двух орлов из трех бросков можно рассчитать по формуле:

   \[ P = \frac{C^k_n \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}}{n} \]

   где:

   • \(n = 3\) (количество бросков),
   • \(k = 2\) (количество орлов),
   • \(p = 0.5\) (вероятность выпадения орла),
   • \(C^k_n\) — это биномиальный коэффициент, который равен \(C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3\).

   Подставляя значения, мы получаем: \[ P = C(3, 2) \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{1} = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 = 0.375 \]

3. Сравнение с твоим ответом: Твой ответ не содержит числового значения, а правильный ответ — 0.375.

4. Объяснение ошибки:

   • Ошибка в том, что не был полностью представлен процесс вычисления вероятности. Надо всегда учиться выделять ключевые шаги:
     1. Определить количество успешных исходов (в нашем случае 3).
     2. Определить общее количество исходов (8).
     3. Рассчитать вероятность как отношение успешных исходов к общему количеству: \(\frac{3}{8} = 0.375\).

Надеюсь, теперь всё стало яснее! Дай, пожалуйста, знать, как тебе мой ответ: поставь лайк или дизлайк! 😊