Какое утверждение верно, если окружность задана уравнением ( 𝑥 − 2 ) 2 + ( 𝑦 + 7 ) 2 = 150 (x−2) 2 +(y+7) 2 =150? Выбери верный вариант ответа. Точка с координатами ( − 2 ; 7 ) (−2;7) — центр окружности, потому что в формуле уравнения окружности точка с координатами ( 𝑥 0 ; 𝑦 0 ) (x 0 ;y 0 ) — центр окружности Радиус окружности равен 6 5 6 5 , потому что 𝑟 2 = 150 r 2 =150 Точка начала координат принадлежит окружности, потому что точка с координатами ( 0 ; 0 ) (0;0) превращает данное уравнение в верное числовое равенство Точка ( − 8 ; 0 ) (−8;0) НЕ лежит на окружности, потому что при подстановке эта точка НЕ превращает данное уравнение в верное числовое равенство Заполни пропуски в таблице. 10.svg Запиши в поля ответа числа без пробелов. Например, (1;4) или {-2;-3}. 1 ) 1) 2 ) 2) 3 ) 3) 4 ) 4)

Question 1

Задача Задача №1969605

А

Аноним

22 октября 2024 13:33 · публичный вопрос

А

Аноним 22 октября 2024 13:33

Какое утверждение верно, если окружность задана уравнением ( 𝑥 − 2 ) 2 + ( 𝑦 + 7 ) 2 = 150 (x−2) 2 +(y+7) 2 =150? Выбери верный вариант ответа. Точка с координатами ( − 2 ; 7 ) (−2;7) — центр окружности, потому что в формуле уравнения окружности точка с координатами ( 𝑥 0 ; 𝑦 0 ) (x 0 ;y 0 ) — центр окружности Радиус окружности равен 6 5 6 5 , потому что 𝑟 2 = 150 r 2 =150 Точка начала координат принадлежит окружности, потому что точка с координатами ( 0 ; 0 ) (0;0) превращает данное уравнение в верное числовое равенство Точка ( − 8 ; 0 ) (−8;0) НЕ лежит на окружности, потому что при подстановке эта точка НЕ превращает данное уравнение в верное числовое равенство Заполни пропуски в таблице. 10.svg Запиши в поля ответа числа без пробелов. Например, (1;4) или {-2;-3}. 1 ) 1) 2 ) 2) 3 ) 3) 4 ) 4)

Answer

Давайте разберем уравнение окружности и каждый из предложенных вариантов ответов.

Уравнение окружности задано как: \[ (x - 2)^2 + (y + 7)^2 = 150 \]

Определение центра окружности: Центр окружности определяется по координатам точки \((x_0, y_0)\), которые в данном уравнении равны \(x_0 = 2\) и \(y_0 = -7\). Таким образом, центр окружности — это точка \((2; -7)\). Утверждение о том, что точка \((-2; 7)\) — центр окружности, неверно.
Радиус окружности: Радиус \(r\) можно найти по формуле \(r^2 = 150\). Отсюда: \[ r = \sqrt{150} \approx 12.25 \] Таким образом, утверждение о том, что радиус равен \(65\) — тоже неверно.
Проверка точки начала координат (0; 0): Подставим \((0; 0)\) в уравнение: \[ (0 - 2)^2 + (0 + 7)^2 = 4 + 49 = 53 \quad (\text{не равно } 150) \] Это значит, что точка \((0; 0)\) не принадлежит окружности. Это утверждение неверно.
Проверка точки (-8; 0): Подставим \((-8; 0)\) в уравнение: \[ (-8 - 2)^2 + (0 + 7)^2 = (-10)^2 + (7)^2 = 100 + 49 = 149 \quad (\text{не равно } 150) \] Это значит, что данная точка также не принадлежит окружности, и утверждение верно: точка \((-8; 0)\) не лежит на окружности.

Теперь можно заполнить пропуски в таблице на основе рассмотренных вариантов:

Центр окружности — неверно \((-2; 7)\)
Радиус — неверно \(6\) или \(5\)
Точка \((0; 0)\) — неверно, она не принадлежит окружности.
Точка \((-8; 0)\) — верно, она не лежит на окружности.

Таким образом:

-2;7
sqrt(150)
0;0
-8;0

Пожалуйста, дайте знать, если у вас есть дополнительные вопросы!

Question 2

Какое утверждение верно, если окружность задана уравнением ( 𝑥 − 2 ) 2 + ( 𝑦 + 7 ) 2 = 150 (x−2) 2 +(y+7) 2 =150? Выбери верный вариант ответа. Точка с координатами ( − 2 ; 7 ) (−2;7) — центр окружности, потому что в формуле уравнения окружности точка с координатами ( 𝑥 0 ; 𝑦 0 ) (x 0 ;y 0 ) — центр окружности Радиус окружности равен 6 5 6 5 , потому что 𝑟 2 = 150 r 2 =150 Точка начала координат принадлежит окружности, потому что точка с координатами ( 0 ; 0 ) (0;0) превращает данное уравнение в верное числовое равенство Точка ( − 8 ; 0 ) (−8;0) НЕ лежит на окружности, потому что при подстановке эта точка НЕ превращает данное уравнение в верное числовое равенство Заполни пропуски в таблице. 10.svg Запиши в поля ответа числа без пробелов. Например, (1;4) или {-2;-3}. 1 ) 1) 2 ) 2) 3 ) 3) 4 ) 4)

Answer

Давайте разберем уравнение окружности и каждый из предложенных вариантов ответов. Уравнение окружности задано как: \[ (x - 2)^2 + (y + 7)^2 = 150 \] 1. **Определение центра окружности**: Центр окружности определяется по координатам точки \((x_0, y_0)\), которые в данном уравнении равны \(x_0 = 2\) и \(y_0 = -7\). Таким образом, центр окружности — это точка \((2; -7)\). Утверждение о том, что точка \((-2; 7)\) — центр окружности, неверно. 2. **Радиус окружности**: Радиус \(r\) можно найти по формуле \(r^2 = 150\). Отсюда: \[ r = \sqrt{150} \approx 12.25 \] Таким образом, утверждение о том, что радиус равен \(65\) — тоже неверно. 3. **Проверка точки начала координат (0; 0)**: Подставим \((0; 0)\) в уравнение: \[ (0 - 2)^2 + (0 + 7)^2 = 4 + 49 = 53 \quad (\text{не равно } 150) \] Это значит, что точка \((0; 0)\) не принадлежит окружности. Это утверждение неверно. 4. **Проверка точки (-8; 0)**: Подставим \((-8; 0)\) в уравнение: \[ (-8 - 2)^2 + (0 + 7)^2 = (-10)^2 + (7)^2 = 100 + 49 = 149 \quad (\text{не равно } 150) \] Это значит, что данная точка также не принадлежит окружности, и утверждение верно: точка \((-8; 0)\) не лежит на окружности. Теперь можно заполнить пропуски в таблице на основе рассмотренных вариантов: 1) Центр окружности — неверно \((-2; 7)\) 2) Радиус — неверно \(6\) или \(5\) 3) Точка \((0; 0)\) — неверно, она не принадлежит окружности. 4) Точка \((-8; 0)\) — верно, она не лежит на окружности. Таким образом: 1) -2;7 2) sqrt(150) 3) 0;0 4) -8;0 Пожалуйста, дайте знать, если у вас есть дополнительные вопросы!