После сокращения дроби 21/а ,на 3 получилась дробь b/4.Найдите значения а и b

Чтобы решить задачу, давайте начнем с цели: найти значения \( a \) и \( b \) в дроби \( \frac{21}{a} \), которая сокращается на 3 и становится равной дроби \( \frac{b}{4} \).

1. Сначала узнаем, как происходит сокращение дроби. Если мы сократим \( \frac{21}{a} \) на 3, то получим: \[ \frac{21 \div 3}{a \div 3} = \frac{7}{a/3} \] Это будет равно \( \frac{b}{4} \).

2. Теперь приравняем дроби: \[ \frac{7}{a/3} = \frac{b}{4} \]

3. Теперь произведем перекрестное умножение: \[ 7 \cdot 4 = b \cdot \frac{a}{3} \] Это можно переписать как: \[ 28 = \frac{b \cdot a}{3} \]

4. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 84 = b \cdot a \]

Теперь у нас есть уравнение \( b \cdot a = 84 \).

5. Давайте найдем возможные значения для \( a \) и \( b \). Рассмотрим, что \( a \) должно быть делителем 21, так как мы искали \( \frac{21}{a} \). Дивизионные целые числа 21 — это 1, 3, 7, 21. Однако, поскольку 21 сокращается на 3, возможные значения \( a \) могут быть: 3, 7, 21.

6. Проверим, какие из них могут дать нам целое значение \( b \):

   • Если \( a = 3 \): \[ b = \frac{84}{3} = 28 \]
   • Если \( a = 7 \): \[ b = \frac{84}{7} = 12 \]
   • Если \( a = 21 \): \[ b = \frac{84}{21} = 4 \]

Таким образом, при \( a = 3 \), \( b = 28 \); при \( a = 7 \), \( b = 12 \); при \( a = 21 \), \( b = 4 \).

Значения \( a \) и \( b \) могут быть:

1. \( a = 3, b = 28 \)
2. \( a = 7, b = 12 \)
3. \( a = 21, b = 4 \)

Вы можете выбрать любые из этих пар значений в зависимости от контекста задачи.