4√((2-3x)/(2x-4))

Чтобы упростить выражение \( 4\sqrt{\frac{2-3x}{2x-4}} \), начнём с анализа корня и его выражения внутри.

1. Упрощение дроби: \[ \frac{2 - 3x}{2x - 4} \] В числителе у нас \( 2 - 3x \), а в знаменателе \( 2x - 4 \). Этот знаменатель можно представить как \( 2(x - 2) \). Таким образом, у нас появляется: \[ \frac{2 - 3x}{2(x - 2)} \]

2. Обратите внимание на возможные значения: Дробь определена, если \( 2x - 4 \neq 0 \), это означает, что \( x \neq 2 \).

3. Запишем выражение: Теперь мы можем упростить корень: \[ 4\sqrt{\frac{2 - 3x}{2(x - 2)}} = 4\sqrt{\frac{2 - 3x}{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{x - 2}} \] Таким образом, можно вынести 2 из корня: \[ = 4 \cdot \frac{1}{\sqrt{x - 2}} \cdot \sqrt{\frac{2 - 3x}{2}} = 4 \cdot \sqrt{\frac{2 - 3x}{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{x - 2}} \]

4. Упростим это выражение дальше: \( 4\cdot\frac{\sqrt{2 - 3x}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{x - 2}} = \frac{4\sqrt{2 - 3x}}{\sqrt{2}\sqrt{x - 2}} \).

Теперь у нас есть упрощенное выражение: \[ \frac{4\sqrt{2 - 3x}}{\sqrt{2}\sqrt{x - 2}} \]

Это и есть окончательный ответ. Надеюсь, что это поможет вам лучше понять, как работать с квадратными корнями и дробями! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.