В воду массой 120г при температуре 20 °С положили кусок горячей стали массой 80 г при температуре 90 ○С, как показано на рисунке. (а) Напишите уравнение теплового баланса для воды и стали. __________________________________________________________________________ [1] (b) Определите температуру установившегося теплового равновесия.

(а) Уравнение теплового баланса для системы, состоящей из воды и стали, можно записать следующим образом:

\[ Q_{\text{вода}} + Q_{\text{сталь}} = 0 \]

Это уравнение можно детализировать, учитывая, что тепло, полученное водой, равно теплу, потерянному сталью:

\[ m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot (T_{\text{фин}} - T_{\text{вода}}) + m_{\text{сталь}} \cdot c_{\text{сталь}} \cdot (T_{\text{фин}} - T_{\text{сталь}}) = 0 \]

где:

• \( m_{\text{вода}} = 120 \, \text{г} \)

• \( c_{\text{вода}} \approx 4,18 \, \text{Дж/(г·°C)} \) — удельная теплоемкость воды

• \( T_{\text{вода}} = 20 \, \text{°C} \)

• \( m_{\text{сталь}} = 80 \, \text{г} \)

• \( c_{\text{сталь}} \approx 0,46 \, \text{Дж/(г·°C)} \) — удельная теплоемкость стали

• \( T_{\text{сталь}} = 90 \, \text{°C} \)

(б) Для определения температуры установившегося теплового равновесия воспользуемся уравнением, сформулированным выше. Обозначим температуру равновесия как \( T_{\text{фин}} \).

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 120 \cdot 4,18 \cdot (T_{\text{фин}} - 20) + 80 \cdot 0,46 \cdot (T_{\text{фин}} - 90) = 0 \]

Упростим это уравнение:

\[ 501,6(T_{\text{фин}} - 20) + 36,8(T_{\text{фин}} - 90) = 0 \]

Раскроем скобки:

\[ 501,6T_{\text{фин}} - 10032 + 36,8T_{\text{фин}} - 3312 = 0 \]

Сложим коэффициенты:

\[ (501,6 + 36,8)T_{\text{фин}} = 13344 \]

\[ 538,4T_{\text{фин}} = 13344 \]

Теперь решим уравнение для \( T_{\text{фин}} \):

\[ T_{\text{фин}} = \frac{13344}{538,4} \approx 24,8 \, \text{°C} \]

Таким образом, температура установившегося теплового равновесия составляет примерно 24,8 °C.