В треугольнике DВE найдите сторону DE, если DВ = 5, ВE = 8, ∠В = 60°?

Чтобы найти сторону DE в треугольнике DVE, можно воспользоваться теорией косинусов. В треугольнике, где известны две стороны и угол между ними, формула выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — сторона, которую мы ищем (DE),
• \( a \) и \( b \) — известные стороны (DB и BE соответственно),
• \( C \) — угол между ними (угол B).

Подставим известные значения:

• \( DB = 5 \)
• \( BE = 8 \)
• \( \angle B = 60^\circ \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ DE^2 = DB^2 + BE^2 - 2 \cdot DB \cdot BE \cdot \cos(60^\circ) \]

Рассчитаем каждую часть:

1. \( DB^2 = 5^2 = 25 \)
2. \( BE^2 = 8^2 = 64 \)
3. \( \cos(60^\circ) = 0.5 \)
4. \( 2 \cdot DB \cdot BE \cdot \cos(60^\circ) = 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 0.5 = 40 \)

Теперь подставим все в формулу:

\[ DE^2 = 25 + 64 - 40 \]

\[ DE^2 = 49 \]

Теперь найдем DE:

\[ DE = \sqrt{49} = 7 \]

Таким образом, сторона DE равна 7.