Какое количество теплоты необходимо для плавления куска свинца массой 2 кг, взятого при температуре 27 °C? В стакан, содержащий лед при температуре −5 °C, налили воду, имеющую…
Какое количество теплоты необходимо для плавления куска свинца массой 2 кг, взятого при температуре 27 °C? В стакан, содержащий лед при температуре −5 °C, налили воду, имеющую температуру 40 °C. Каково отношение массы воды к массе льда, если весь лед растаял и в стакане установилась температура 0 °C? Теплообменом с окружающим воздухом пренебречь. (Удельная теплоемкость воды — 4,2 кДж/(кг·°С), льда — 2,1 кДж/(кг·°С), удельная теплота плавления льда — 330 кДж/кг.)
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Задача 1: Плавление свинца
Чтобы найти количество теплоты, необходимое для плавления куска свинца, воспользуемся формулой: \[ Q = m \cdot L_f \] где:
- \( Q \) — количество теплоты,
- \( m \) — масса свинца (в нашем случае 2 кг),
- \( L_f \) — удельная теплота плавления свинца, которая составляет 24 кДж/кг.
Подставляем значения в формулу: \[ Q = 2 \, \text{кг} \cdot 24 \, \text{кДж/кг} = 48 \, \text{кДж} \]
Таким образом, необходимо 48 кДж теплоты для плавления куска свинца массой 2 кг.
Задача 2: Отношение массы воды к массе льда
Для решения второй задачи используем принцип сохранения энергии. Мы знаем, что вся теплота, переданная от воды, должна быть равна теплоте, потраченной на нагрев льда и его плавление.
Обозначим массу воды как \( m_w \) и массу льда как \( m_l \).
Теплота, отдаваемая водой: \[ Q_w = m_w \cdot c_w \cdot (T_w - T_f) \] где:
- \( c_w = 4,2 \, \text{кДж/(кг·°С)} \) — удельная теплоемкость воды,
- \( T_w = 40 \, °C \) — начальная температура воды,
- \( T_f = 0 \, °C \) — конечная температура.
Подставим: \[ Q_w = m_w \cdot 4,2 \cdot (40 - 0) = m_w \cdot 168 \, \text{кДж} \]
Теплота, поглощаемая льдом: \[ Q_l = m_l \cdot c_l \cdot (T_l - T_f) + m_l \cdot L_f \] где:
- \( c_l = 2,1 \, \text{кДж/(кг·°С)} \) — удельная теплоемкость льда,
- \( T_l = -5 \, °C \) — начальная температура льда.
Подставим: \[ Q_l = m_l \cdot 2,1 \cdot (-5 - 0) + m_l \cdot 330 \] \[ Q_l = -10,5 m_l + 330 m_l = 319,5 m_l \, \text{кДж} \]
Теперь приравняем количество теплоты воды к количеству теплоты, поглощенному льдом: \[ m_w \cdot 168 = 319,5 m_l \]
Отношение масс:
Поделим обе части на \( m_l \): \[ \frac{m_w}{m_l} = \frac{319,5}{168} \]
Посчитаем: \[ \frac{m_w}{m_l} \approx 1,90 \]
Таким образом, отношение массы воды к массе льда составляет приблизительно 1,90.
Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимость в разъяснении, смело задавайте!
