Реши

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

У тебя есть две функции:

1. \( y = \frac{2x - 1}{3} \)
2. \( y = x^2 - 1 \)

и условие, что \( x > 0 \).

Нужно найти \( x \), при котором значения \( y \) в обеих функциях равны.

Для этого приравняем их:

\[ \frac{2x - 1}{3} = x^2 - 1 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 3, чтобы убрать знаменатель:

   \[ 2x - 1 = 3(x^2 - 1) \]

2. Раскроем скобки:

   \[ 2x - 1 = 3x^2 - 3 \]

3. Перенесём все члены на одну сторону:

   \[ 3x^2 - 2x - 2 = 0 \]

Далее, решим квадратное уравнение.

1. Используем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

   • \( a = 3 \), \( b = -2 \), \( c = -2 \)
   • \( D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 4 + 24 = 28 \)

2. Найдём корни:

   • \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{28}}{6} = \frac{2 + 2\sqrt{7}}{6} = \frac{1 + \sqrt{7}}{3} \)
   • \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{28}}{6} = \frac{2 - 2\sqrt{7}}{6} = \frac{1 - \sqrt{7}}{3} \)

Поскольку \( x > 0 \), нам подходит только \( x_1 = \frac{1 + \sqrt{7}}{3} \).

Вот и всё! Если нужно что-то уточнить, дай знать!