Векторы a и b не коллинеарны. Найдите числа x и y такие,что ха+b-3a+4yb=0

Чтобы решить уравнение \( x \mathbf{a} + \mathbf{b} - 3 \mathbf{a} + 4y \mathbf{b} = \mathbf{0} \), давайте сначала соберем подобные члены.

Перепишем уравнение:

\[ (x - 3) \mathbf{a} + (1 + 4y) \mathbf{b} = \mathbf{0} \]

Поскольку векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) не коллинеарны, для того чтобы сумма равнялась нулю, каждый коэффициент при векторах должен равняться нулю. Таким образом, у нас есть две системы уравнений:

1. \( x - 3 = 0 \)
2. \( 1 + 4y = 0 \)

Решим первую систему:

\[ x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \]

Теперь решим вторую систему:

\[ 1 + 4y = 0 \Rightarrow 4y = -1 \Rightarrow y = -\frac{1}{4} \]

Таким образом, значения \( x \) и \( y \) равны:

\[ x = 3, \quad y = -\frac{1}{4} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!