sin 9135 + cos(-585) + tg1395 +ctg(-630)

Чтобы решить выражение \( \sin 9135 + \cos(-585) + \tan 1395 + \cot(-630) \), необходимо использовать периодичность тригонометрических функций.

1. Синус (sin) и косинус (cos) имеют период 360°. Поэтому мы можем привести углы к [0, 360°):

   • \( 9135 \mod 360 = 135 \). Таким образом, \( \sin 9135 = \sin 135° = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
   • \( -585 \mod 360 = 135 \). Таким образом, \( \cos(-585) = \cos 135° = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

2. Тангенс (tan) и котангенс (cot) также имеют период 180°:

   • \( 1395 \mod 180 = 75 \). Следовательно, \( \tan 1395 = \tan 75° \).
   • \( -630 \mod 180 = 30 \). Следовательно, \( \cot(-630) = \cot 30° = \frac{1}{\tan 30°} = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \sqrt{3} \).

Теперь необходимо найти значения:

• \( \tan 75° = 2 + \sqrt{3} \) (это значение можно получить, используя формулы для тангенса суммы).

Соберем все вместе: \[ \sin 9135 + \cos(-585) + \tan 1395 + \cot(-630) = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} \] Суммируем все: \[ 0 + (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} = 2 + 2\sqrt{3} \]

Итак, окончательный ответ: \[ \sin 9135 + \cos(-585) + \tan 1395 + \cot(-630) = 2 + 2\sqrt{3} \]