Из пунктов А и B,расстояние между которыми 19 км вышли одновременно на встречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А,если известно что он шел с скоростью,на 1км/ч больше чем пешеход шедший из B и сделал в пути получасовую остановку

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорость пешехода, идущего из пункта B, как \( v \) км/ч. Тогда скорость пешехода, идущего из пункта A, будет \( v + 1 \) км/ч.

2. Поскольку они встретились в 9 км от A, то пешеход, идущий из A, прошел 9 км. Это значит, что пешеход из B прошел \( 19 - 9 = 10 \) км до встречи.

3. Мы знаем, что пешеход из A сделал получасовую остановку. То есть, его время в пути будет равно времени, за которое он прошел 9 км, плюс 0,5 часа остановки.

4. Время в пути для пешехода из A можно выразить как:

\[ t_A = \frac{9}{v + 1} + 0,5 \]

5. Время в пути для пешехода из B будет равно времени, за которое он прошел 10 км:

\[ t_B = \frac{10}{v} \]

6. Поскольку они вышли одновременно и встретились в одно и то же время, то \( t_A = t_B \).

7. Подставляем наши выражения для времени в уравнение:

\[ \frac{9}{v + 1} + 0,5 = \frac{10}{v} \]

8. Умножим обе стороны уравнения на \( v(v + 1) \), чтобы избавиться от дробей:

\[ 9v + 0,5v(v + 1) = 10(v + 1) \]

9. Раскроем скобки:

\[ 9v + 0,5v^2 + 0,5v = 10v + 10 \]

10. Упрощаем уравнение:

\[ 0,5v^2 - 0,5v - 10 = 0 \]

11. Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[ v^2 - v - 20 = 0 \]

12. Решим это квадратное уравнение, используя формулу корней:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2} = \frac{1 \pm 9}{2} \]

13. Получаем два решения:

\[ v_1 = \frac{10}{2} = 5 \quad \text{и} \quad v_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем \( v = 5 \) км/ч.

14. Таким образом, скорость пешехода, идущего из A, будет:

\[ v + 1 = 5 + 1 = 6 \text{ км/ч.} \]

Итак, пешеход из A шел со скоростью 6 км/ч, а пешеход из B - со скоростью 5 км/ч.