с каким ускорением должен двигаться автомобиль на прямолинейном участке пути длиной 30 м для увеличения скорости с 36 км/ч до 72 км/ч?
Чтобы определить, с каким ускорением должен двигаться автомобиль, нам нужно использовать уравнение движения с постоянным ускорением. В данном случае начальная скорость \( v_0 \), конечная скорость \( v \) и расстояние \( s \) известны.
Переведем скорость из километров в часы в метры в секунду:
- Начальная скорость \( v_0 = 36 \, \text{км/ч} = \frac{36 \times 1000}{3600} = 10 \, \text{м/с} \)
- Конечная скорость \( v = 72 \, \text{км/ч} = \frac{72 \times 1000}{3600} = 20 \, \text{м/с} \)
Используем формулу для расчета ускорения: \[ v^2 = v_0^2 + 2as \] где:
- \( v \) — конечная скорость,
- \( v_0 \) — начальная скорость,
- \( a \) — ускорение,
- \( s \) — расстояние.
Подставим известные значения в формулу: \[ 20^2 = 10^2 + 2a \cdot 30 \] \[ 400 = 100 + 60a \] \[ 400 - 100 = 60a \] \[ 300 = 60a \] \[ a = \frac{300}{60} = 5 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, чтобы увеличить скорость автомобиля с 36 км/ч до 72 км/ч на прямолинейном участке длиной 30 м, автомобилю необходимо двигаться с ускорением \( 5 \, \text{м/с}^2 \).
