В корзине было в 3 раза больше яблок, чем в ящике. После того, как из ящика переложили в корзину 27 яблок, в ящике их стало в 4 раза меньше, чем в корзине. Сколько яблок было в…
В корзине было в 3 раза больше яблок, чем в ящике. После того, как из ящика переложили в корзину 27 яблок, в ящике их стало в 4 раза меньше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?
Для решения данной задачи давайте обозначим количество яблок в корзине как \( C \), а количество яблок в ящике как \( J \).
Согласно условиям задачи, у нас есть два уравнения:
В корзине в 3 раза больше яблок, чем в ящике: \[ C = 3J \]
После того, как из ящика переложили 27 яблок в корзину, в ящике стало в 4 раза меньше, чем в корзине: \[ J - 27 = \frac{1}{4}(C + 27) \]
Теперь подставим первое уравнение во второе. Мы знаем, что \( C = 3J \), поэтому подставим \( C \) в уравнение:
\[ J - 27 = \frac{1}{4}(3J + 27) \]
Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
\[ 4(J - 27) = 3J + 27 \]
Раскроем скобки:
\[ 4J - 108 = 3J + 27 \]
Теперь перенесем \( 3J \) на левую сторону уравнения:
\[ 4J - 3J = 27 + 108 \]
Это упрощается до:
\[ J = 135 \]
Теперь, зная \( J \), можем найти \( C \):
\[ C = 3J = 3 \times 135 = 405 \]
Таким образом, в корзине было 405 яблок, а в ящике 135 яблок.
Ответ: В корзине 405 яблок, в ящике 135 яблок.
