Составьте уравнение по условию: а) Олег, Настя и Саша коллекционируют минералы. У Олега в коллекции y минералов, у Насти – на 10 минералов больше, чем у Олега, а у Саши – на 12…
Составьте уравнение по условию: а) Олег, Настя и Саша коллекционируют минералы. У Олега в коллекции y минералов, у Насти – на 10 минералов больше, чем у Олега, а у Саши – на 12 минералов меньше, чем у Олега. При этом у Насти столько же минералов, сколько у двух мальчиков вместе. б) В первом наборе m карандашей, во втором – на 12 карандашей больше, чем в первом, а в третьем – на 10 карандашей меньше, чем во втором. Во втором наборе оказалось столько же карандашей, сколько в первом и третьем наборах вместе.
Давайте разберем оба условия и составим уравнения.
а) Обозначим количество минералов у Олега как \( y \).
- У Насти на 10 минералов больше, чем у Олега, значит, у Насти \( y + 10 \).
- У Саши на 12 минералов меньше, чем у Олега, значит, у Саши \( y - 12 \).
- Из условия видно, что у Насти столько же минералов, сколько у двух мальчиков вместе. Это можно записать как: \[ y + 10 = y + (y - 12) \] Теперь можем упростить это уравнение: \[ y + 10 = 2y - 12 \] Переносим все выражения с \( y \) в одну сторону, а постоянные в другую: \[ 10 + 12 = 2y - y \] \[ 22 = y \] Теперь подставим значение \( y \) обратно, чтобы найти количество минералов у Насти и Саши:
- У Олега: \( y = 22 \)
- У Насти: \( 22 + 10 = 32 \)
- У Саши: \( 22 - 12 = 10 \)
Таким образом, у нас получились следующие значения:
- Олег: 22 минерала
- Настя: 32 минерала
- Саша: 10 минералов
б) Обозначим количество карандашей в первом наборе как \( m \).
- Во втором наборе на 12 карандашей больше, чем в первом, значит, во втором наборе \( m + 12 \).
- В третьем наборе на 10 карандашей меньше, чем во втором, то есть в третьем наборе \( (m + 12) - 10 = m + 2 \).
- В условии сказано, что во втором наборе столько же карандашей, сколько в первом и третьем наборах вместе. Это можно записать как: \[ m + 12 = m + (m + 2) \] Упрощаем уравнение: \[ m + 12 = 2m + 2 \] Теперь переносим все выражения с \( m \) в одну сторону, а постоянные в другую: \[ 12 - 2 = 2m - m \] \[ 10 = m \] Теперь подставим значение \( m \) обратно, чтобы найти количество карандашей в каждом наборе:
- В первом наборе: \( m = 10 \)
- Во втором наборе: \( 10 + 12 = 22 \)
- В третьем наборе: \( 10 + 2 = 12 \)
Таким образом, у нас получились следующие значения:
- Первый набор: 10 карандашей
- Второй набор: 22 карандаша
- Третий набор: 12 карандашей
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
