какой общий знаменатель 4/9+5/12

Чтобы сложить дроби \( \frac{4}{9} \) и \( \frac{5}{12} \), нам нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей.

Знаменатели дробей:

• для \( \frac{4}{9} \) — 9
• для \( \frac{5}{12} \) — 12

Чтобы найти НОК, можем разложить знаменатели на простые множители:

• 9 = \( 3^2 \)
• 12 = \( 2^2 \times 3 \)

Теперь возьмем максимальные степени всех простых множителей:

• Для 2: \( 2^2 \) (из 12)
• Для 3: \( 3^2 \) (из 9)

Теперь умножим: \[ \text{НОК} = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36 \]

Теперь, зная общий знаменатель 36, мы можем преобразовать обе дроби:

1. Преобразуем \( \frac{4}{9} \): \[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 4}{9 \times 4} = \frac{16}{36} \]

2. Преобразуем \( \frac{5}{12} \): \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36} \]

Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{16}{36} + \frac{15}{36} = \frac{16 + 15}{36} = \frac{31}{36} \]

Таким образом, результат сложения \( \frac{4}{9} + \frac{5}{12} \) равен \( \frac{31}{36} \).