Дан набор из десяти чисел: 4, 3, 2, 1, 9. 7, 2, 7, 1, 4. Найдите среднее и стандартное отклонения (с точностью до остых). а) Найдите отрезок, который получается, если отступить от…
Дан набор из десяти чисел: 4, 3, 2, 1, 9. 7, 2, 7, 1, 4. Найдите среднее и стандартное отклонения (с точностью до остых). а) Найдите отрезок, который получается, если отступить от среднего влево и право на одно стандартвое отклонение. 6) Какие значения попадают в этот отрезок? в) Какие значения расположены левее левой границы этого отрезка? г) Какие значения расположены пранее правой границы?
Для решения данной задачи, начнем с вычисления среднего значения и стандартного отклонения для набора чисел: 4, 3, 2, 1, 9, 7, 2, 7, 1, 4.
Найдем среднее значение (М):
Среднее значение рассчитывается по формуле: \[ М = \frac{Сумма\ значений}{Количество\ значений} \] Сумма значений: \(4 + 3 + 2 + 1 + 9 + 7 + 2 + 7 + 1 + 4 = 40\)
Количество значений: 10.
Подставим данные в формулу: \[ М = \frac{40}{10} = 4 \]
Найдем стандартное отклонение (σ):
Стандартное отклонение рассчитывается с использованием формулы: \[ σ = \sqrt{\frac{\sum (x_i - М)^2}{N}} \] где \(x_i\) – каждое значение, \(М\) – среднее значение, \(N\) – количество значений.
Вычислим \( (x_i - М)^2 \):
- Для 4: \( (4 - 4)^2 = 0 \)
- Для 3: \( (3 - 4)^2 = 1 \)
- Для 2: \( (2 - 4)^2 = 4 \)
- Для 1: \( (1 - 4)^2 = 9 \)
- Для 9: \( (9 - 4)^2 = 25 \)
- Для 7: \( (7 - 4)^2 = 9 \)
- Для 2: \( (2 - 4)^2 = 4 \)
- Для 7: \( (7 - 4)^2 = 9 \)
- Для 1: \( (1 - 4)^2 = 9 \)
- Для 4: \( (4 - 4)^2 = 0 \)
Сумма квадратов: \[ 0 + 1 + 4 + 9 + 25 + 9 + 4 + 9 + 9 + 0 = 70 \]
Теперь подставим значения в формулу для стандартного отклонения: \[ σ = \sqrt{\frac{70}{10}} = \sqrt{7} \approx 2.65 \]
Отрезок, который получается, если отступить от среднего на одно стандартное отклонение:
- Левый конец отрезка: \( М - σ \approx 4 - 2.65 \approx 1.35 \)
- Правый конец отрезка: \( М + σ \approx 4 + 2.65 \approx 6.65 \)
Таким образом, отрезок будет: \([1.35, 6.65]\).
Значения, которые попадают в этот отрезок: Из набора чисел: 4, 3, 2, 1, 9, 7, 2, 7, 1, 4. Значения в этом отрезке: 4, 3, 2, 1, 2, 1, 4.
Значения, расположенные левее левой границы этого отрезка: Значения, меньшие 1.35, из нашего набора: нет таких значений.
Значения, расположенные правее правой границы: Значения, большие 6.65, из нашего набора: 9 и 7.
В заключение:
- Среднее значение: 4
- Стандартное отклонение: ≈ 2.65
- Отрезок: [1.35, 6.65]
- Значения в отрезке: 4, 3, 2, 1, 2, 1, 4
- Значения левее: нет
- Значения правее: 9, 7
Если возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, обращайтесь!
