1.Из неподвижной лодки, масса которой 80 кг, прыгает на берег мальчик. Масса мальчика 40 кг, скорость его при прыжке 2 м/с. Какую скорость приобрела лодка?
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Суммарный импульс системы (мальчик и лодка) до прыжка должен быть равен суммарному импульсу системы после прыжка.
Обозначим:
- массу лодки \( m_1 = 80 \) кг,
- массу мальчика \( m_2 = 40 \) кг,
- скорость мальчика при прыжке \( v_2 = 2 \) м/с,
- скорость лодки после прыжка \( v_1 \) (которая нам нужна).
Перед прыжком система (мальчик и лодка) находится в состоянии покоя, поэтому начальный импульс равен нулю.
После прыжка импульс мальчика: \[ p_2 = m_2 \cdot v_2 = 40 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 80 \, \text{кг м/с}. \]
Импульс лодки после прыжка будет противодействовать импульсу мальчика, и его можно выразить как: \[ p_1 = m_1 \cdot v_1 = 80 \, \text{кг} \cdot v_1. \]
По закону сохранения импульса: \[ 0 = p_2 + p_1, \] что можно записать как: \[ 80 + 80 v_1 = 0. \]
Решим уравнение относительно \( v_1 \): \[ 80 v_1 = -80, \] \[ v_1 = -1 \, \text{м/с}. \]
Отрицательный знак указывает на то, что лодка двигалась в противоположную сторону по отношению к направлению прыжка мальчика. Таким образом, лодка приобрела скорость \( 1 \, \text{м/с} \) в сторону, противоположную движению мальчика.
