Средняя скорость поезда на всем пути равна 82 км в час-1 половину пути, он шел со скоростью 96 км в час, какой скоростью поезд прошел остаток пути
Для решения этой задачи воспользуемся формулой средней скорости. Средняя скорость рассчитывается по формуле:
\[ V_{\text{средняя}} = \frac{S_{\text{весь}}}{t_{\text{весь}}} \]
Где:
- \( V_{\text{средняя}} \) — средняя скорость,
- \( S_{\text{весь}} \) — весь пройденный путь,
- \( t_{\text{весь}} \) — общее время в пути.
Пусть весь путь равен \( S \). Следовательно, половина пути равна \( \frac{S}{2} \).
Время, затраченное на первую половину пути: Скорость на первой половине пути \( V_1 = 96 \) км/ч. \[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{V_1} = \frac{\frac{S}{2}}{96} = \frac{S}{192} \text{ часов} \]
Оставшийся путь: Оставшийся путь также равен \( \frac{S}{2} \). Обозначим скорость на второй половине пути как \( V_2 \). Время, затраченное на вторую половину пути: \[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{V_2} \]
Общее время в пути: \[ t_{\text{весь}} = t_1 + t_2 = \frac{S}{192} + \frac{\frac{S}{2}}{V_2} \]
Средняя скорость: Подставляя значения в формулу для средней скорости: \[ 82 = \frac{S}{\frac{S}{192} + \frac{\frac{S}{2}}{V_2}} \] Упростим уравнение, умножая обе части на \( \left(\frac{S}{192} + \frac{\frac{S}{2}}{V_2}\right) \): \[ 82 \left(\frac{S}{192} + \frac{\frac{S}{2}}{V_2}\right) = S \] Делим всё на \( S \) (при условии \( S \neq 0 \)): \[ 82 \left(\frac{1}{192} + \frac{1}{2V_2}\right) = 1 \]
Решим это уравнение для \( V_2 \): \[ \frac{82}{192} + \frac{41}{V_2} = 1 \] \[ \frac{41}{V_2} = 1 - \frac{82}{192} = \frac{192 - 82}{192} = \frac{110}{192} \] \[ V_2 = \frac{41 \cdot 192}{110} \]
Теперь можно вычислить:
\[ V_2 = \frac{7872}{110} \approx 71.6 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость, с которой поезд прошел остаток пути, составляет примерно 71.6 км/ч.
