Обрезать • Изменить размер A Кон Вставить Копировать Выделить Повернуть Кисти Зал Буфер обмена Изображение Инструменты Фигуры Решите задачу. Изобразите ее с помощью кругов Эйлера. Из 100 туристов, отправляющихся в путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским 28 человек, французским 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским 10 человек, немецким и французским 5, всеми тремя языкками 3. Сколько туристов не владеют
Чтобы решить задачу, начнем с обозначения:
- Пусть \( A \) — множество туристов, владеющих немецким языком.
- Пусть \( B \) — множество туристов, владеющих английским языком.
- Пусть \( C \) — множество туристов, владеющих французским языком.
Теперь обозначим размеры каждого множества и их пересечения:
- \( |A| = 30 \)
- \( |B| = 28 \)
- \( |C| = 42 \)
- \( |A \cap B| = 8 \) (владеют английским и немецким)
- \( |A \cap C| = 5 \) (владеют немецким и французским)
- \( |B \cap C| = 10 \) (владеют английским и французским)
- \( |A \cap B \cap C| = 3 \) (владеют всеми тремя языками)
С помощью формулы включения-исключения найдем количество туристов, владеющих хотя бы одним языком:
\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]
Подставим известные значения в формулу:
\[ |A \cup B \cup C| = 30 + 28 + 42 - 8 - 5 - 10 + 3 \]
Теперь проводим вычисления:
\[ |A \cup B \cup C| = 30 + 28 + 42 = 100 \] \[ 100 - 8 - 5 - 10 + 3 = 100 - 23 + 3 = 80 \]
Итак, 80 туристов владеют хотя бы одним из языков. Теперь найдем, сколько туристов не владеют никаким языком. Для этого вычтем количество владеющих языками из общего числа туристов:
\[ \text{Количество туристов, не владеющих языками} = 100 - |A \cup B \cup C| = 100 - 80 = 20 \]
Таким образом, 20 туристов не владеют ни одним из указанных языков.
