.

Давай разберёмся с предложением. Нам нужно вставить подходящий предлог.

Предложение: "I talked my mum ... buying me a cake."

Среди предложенных вариантов есть: back, over, out, into.

В этом случае подходит предлог "into" – "talked my mum into buying me a cake."

Итак, полное предложение будет: "I talked my mum into buying me a cake."

Если нужно ещё что-то объяснить, пиши!