Подробно линейная функция задана формулой y=2x+7/x+2 а) представьте формулу в виде y=n+k/x+m b) укажите вертикальную и горизонтальную асимптоты с)постройте график функции
Давайте рассмотрим вашу задачу шаг за шагом.
a) Приведение формулы к виду \( y = n + \frac{k}{x + m} \)
Исходная формула дана как \[ y = \frac{2x + 7}{x + 2}. \]
Для преобразования этой формулы мы можем использовать деление многочленов. Разделим числитель \( 2x + 7 \) на знаменатель \( x + 2 \):
- Делим первый член числителя на первый член знаменателя: \( \frac{2x}{x} = 2 \).
- Умножаем \( 2 \) на \( x + 2 \) и вычитаем из числителя:
\[ (2x + 7) - (2 \cdot (x + 2)) = (2x + 7) - (2x + 4) = 3. \]
Таким образом, можно записать:
\[ y = 2 + \frac{3}{x + 2}. \]
Теперь формула записана в требуемом виде \( y = n + \frac{k}{x + m} \), где \( n = 2 \), \( k = 3 \), \( m = 2 \).
b) Указание вертикальной и горизонтальной асимптот
Вертикальная асимптота — это значение \( x \), при котором знаменатель становится равным нулю. Для нашей функции: \( x + 2 = 0 \), следовательно, \( x = -2 \).
Горизонтальная асимптота — это значение \( y \), к которому стремится функция при \( x \) стремящемся к бесконечности. В данном случае, когда \( x \) становится очень большим или очень маленьким, слагаемое \( \frac{3}{x + 2} \) стремится к нулю. Итак, горизонтальная асимптота равна \( y = 2 \).
c) Построение графика функции
Чтобы построить график функции, нужно отметить следующие ключевые моменты:
- Вертикальная асимптота: \( x = -2 \).
- Горизонтальная асимптота: \( y = 2 \).
- Работа с нулевыми точками: найдите, при каких значениях \( x \) функция равна нулю (то есть \( 2x + 7 = 0 \)): \[ 2x + 7 = 0 \implies 2x = -7 \implies x = -\frac{7}{2} = -3.5. \]
Шаги для построения:
- Нанесите вертикальную асимптоту (пунктирная линия на \( x = -2 \)).
- Нанесите горизонтальную асимптоту (пунктирная линия на \( y = 2 \)).
- Отметьте точку пересечения с осью \( y \) (при \( x = 0 \)): \[ y = \frac{2 \cdot 0 + 7}{0 + 2} = \frac{7}{2} = 3.5. \]
- Соедините все точки, учитывая, что график будет подходить к асимптотам, но не пересекать их.
Вы можете использовать графический калькулятор или программное обеспечение для построения графика, чтобы наглядно увидеть поведение функции. Удачи в ваших учениях!
