Разность двух натуральных чисел равна девяти, а 62% одного числа равны семь одиннадцатых другого
Давайте обозначим два натуральных числа как \( x \) и \( y \). Сформулируем условия задачи в виде уравнений:
Разность двух натуральных чисел равна девяти: \[ x - y = 9 \]
62% одного числа равны семи одиннадцатых другого: \[ 0.62x = \frac{7}{11}y \]
Теперь у нас есть система уравнений. Для решения сначала выразим одно из чисел через другое из первого уравнения. Из первого уравнения можно выразить \( x \): \[ x = y + 9 \]
Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 0.62(y + 9) = \frac{7}{11}y \]
Раскроем скобки: \[ 0.62y + 5.58 = \frac{7}{11}y \]
Теперь умножим все на 11, чтобы избавиться от дроби: \[ 11 \cdot 0.62y + 11 \cdot 5.58 = 7y \] \[ 6.82y + 61.38 = 7y \]
Преобразуем уравнение: \[ 61.38 = 7y - 6.82y \] \[ 61.38 = 0.18y \]
Теперь найдем \( y \): \[ y = \frac{61.38}{0.18} = 341 \]
Теперь найдём \( x \): \[ x = y + 9 = 341 + 9 = 350 \]
Таким образом, найденные натуральные числа: \[ x = 350, \quad y = 341 \]
Эти числа удовлетворяют условиям задачи.
