Две стороны треугольника равны 3 см и 8 см , а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника .

Для нахождения периметра треугольника с двумя известными сторонами и углом между ними, воспользуемся теоремой косинусов.

Дано:

• Стороны \( a = 3 \) см и \( b = 8 \) см,
• Угол \( \gamma = 60^\circ \).

Сначала найдем третью сторону \( c \) с помощью формулы косинусов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \]

Подставим известные значения:

\[ c^2 = 3^2 + 8^2 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ) \]

Зная, что \( \cos(60^\circ) = 0.5 \), подставим это значение:

\[ c^2 = 9 + 64 - 2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 0.5 \]

Теперь посчитаем:

\[ c^2 = 9 + 64 - 24 \] \[ c^2 = 49 \]

Следовательно,

\[ c = \sqrt{49} = 7 \text{ см}. \]

Теперь, чтобы найти периметр \( P \) треугольника, суммируем все стороны:

\[ P = a + b + c = 3 + 8 + 7 = 18 \text{ см}. \]

Таким образом, периметр треугольника равен 18 см.