Трое друзей — Аня, Боря и Саша — пришли на детскую площадку, чтобы покачаться на качелях-балансире. Качели представляют собой длинную балку, закреплённую в центре, на которую дети…
Трое друзей — Аня, Боря и Саша — пришли на детскую площадку, чтобы покачаться на качелях-балансире. Качели представляют собой длинную балку, закреплённую в центре, на которую дети садятся с разных концов. Массы детей равны A , B и C кг. Чтобы держать баланс на качелях, разница масс на двух концах качелей должна быть не более D кг. Друзьям повезло: рядом с площадкой оказалась груда достаточно тяжёлых камней. Один из детей может взять с собой любой камень, чтобы сделать разность масс на концах качелей допустимой. Помогите друзьям определить минимальную массу камня, благодаря которому они смогут покачаться на качелях. Условия выполнения Правила автоматической проверки Ограничения: Время выполнения: < 500 ms Выделяемая память 256 mb Входные данные Программа получает на вход три числа A , B , C , записанных в отдельных строках, — массы друзей. В четвёртой строке записано число D — наибольшая допустимая разница масс на концах качелей. Все числа — целые, положительные и не превосходящие 10 9 . Выходные данные Программа должна вывести одно целое число — минимальную необходимую массу камня, которую нужно добавить на одну из сторон качелей, чтобы друзья смогли покачаться на них, сев оптимально. Если камень им не понадобится, программа должна вывести число 0 . Система оценки Решения, правильно работающие, когда все входные числа не превосходят 10 5 , будут оцениваться в 40 баллов. Примечание: В первом примере Аня и Саша сядут на одну сторону, их суммарная масса будет равна 65 кг. На другую сторону сядет Боря, взяв 15-килограммовый камень, тогда масса Бори с камнем составит 55 кг. Разница весов на концах качелей примет значение 10 кг. Во втором примере Аня и Боря сядут на одну сторону (50 кг), Саша — на другую сторону (45 кг). Разница весов будет равна 5 кг, поэтому камень не понадобится.
Чтобы решить эту задачу, необходимо рассмотреть все возможные варианты комбинаций, как друзья могут разместиться на качелях, и вычислить разницу их масс. Главное, что нам нужно — это находить минимальную массу камня, который бы обеспечил допустимую разницу, которая не превышает заданное значение \( D \).
Шаги решения:
- Перебор всех комбинаций: Есть три друга \( A \), \( B \) и \( C \), которые могут садиться как вместе, так и по отдельности. Мы будем проверять все возможные комбинации двух детей на одной стороне, а третьего — на другой.
- Вычисление разницы: После каждого размещения вычислим массу одной стороны и другой, затем рассчитаем разницу.
- Проверка допустимости: Если разница уже меньше или равна \( D \), то нам не нуждается в камне (например, выводим 0).
- Вычисление необходимой массы камня: Если разница больше \( D \), то будем вычислять требуемую массу, которую нужно добавить, чтобы разница стала допустимой.
Вот пример реализации этого алгоритма на Python:
def min_stone_mass(A, B, C, D):
# Комплекты пар и одиночки
friends = [(A, 'A'), (B, 'B'), (C, 'C')]
# Инициализация минимальной массы камня
min_mass_needed = float('inf')
# Перебираем все пары друзей
for i in range(3):
for j in range(i + 1, 3):
mass1 = friends[i][0] + friends[j][0] # масса группы из двух друзей
mass2 = friends[3 - i - j][0] # масса другого друга
# Сравниваем массы
mass_diff = mass1 - mass2
# Проверка на допустимость разницы
if abs(mass_diff) <= D:
min_mass_needed = min(min_mass_needed, 0)
else:
# Мы должны добавить камень, чтобы разница стала <= D
required_mass = abs(mass_diff) - D
min_mass_needed = min(min_mass_needed, required_mass)
return min_mass_needed if min_mass_needed != float('inf') else 0
# Пример входных данных
A = int(input().strip())
B = int(input().strip())
C = int(input().strip())
D = int(input().strip())
# Вызов функции и вывод результата
print(min_stone_mass(A, B, C, D))
Объяснение кода:
- Мы создаем список
friendsдля хранения данных о весах детей. - Перебираем возможные комбинации пар друзей, добавляем их веса и вычисляем разности.
- Проверяем, находится ли разность в пределах допустимого значения \( D \). Если нет, рассчитаем, сколько необходимо добавить, чтобы привести разницу в допустимые рамки.
- В конце, выводим минимальную массу, которую нужно добавить, или 0, если баланс уже соблюден.
