Задача №5 Качели Максимум 100 баллов Качели Трое друзей — Аня, Боря и Саша — пришли на детскую площадку, чтобы покачаться на качелях-балансире. Качели представляют собой длинную…
Задача №5 Качели Максимум 100 баллов Качели Трое друзей — Аня, Боря и Саша — пришли на детскую площадку, чтобы покачаться на качелях-балансире. Качели представляют собой длинную балку, закреплённую в центре, на которой дети садятся с разных концов. Массы детей равны А , Б и С кг. Чтобы сохранить баланс на качелях, разница массы на двух концах качелей должна быть не более Д кг. Друзьям повезло: рядом с площадкой оказалась грудь достаточно тяжёлых камней. Один из детей может взять с собой любой камень, чтобы сделать разность массы на концах качелей допустимой. Помогите определить минимальную массу камня, благодаря чему они смогли покачаться на качелях. Условия выполнения Правила автоматической проверки Ограничение:Время выполнения: < 500 мсВыделяемая память 256 мб Входные данные Программа получает на вход три числа А , Б , С , образованных в нижних строках, — массы друзей. В четвёртой строке приведено число Д — наиболее допустимая разница массы на концах качелей. Все числа — целые, положительные и не превосходящие. 1 0 9 . Output data Программа должна вывести одно значение числа — минимальную загрузку камня, которую нужно добавить на одну сторону от качелей, чтобы друзья могли покачаться на них, в строгом порядке. Если камень им не нужен, программа должна вывести число 0 . Оценка системы Решения, правильно работающие, когда все входные числа не превосходят 1 0 5 , будут оцениваться в 40 баллов. Примечание: В первом случае Аня и Саша сидят на одной стороне, их общая масса будет одинаковой. 65 кг. На другую сторону сядет Боря, взяв 15-килограммовый камень, массу тогда Бори с камнем вычислим. 55 кг. Разница весов на концах качелей имеет значение 10 кг. Во втором случае Аня и Боря сидят на одной стороне (50 кг), Саша — на другой стороне (45 кг). Разница весов будет равна 5 кг, поэтому камень не понадобится. Примеры № Входные данные Output data Примечание 1 30 40 35 10 15 2 30 20 45 10 0 Ответ Язык программирования и компилятор
Давайте разберем эту задачу по шагам.
Условие задачи:
У нас есть три друга: Аня, Боря и Саша, массы которых обозначены как \( A \), \( B \) и \( C \) соответственно. Чтобы качели были в равновесии, разница между суммарной массой на одной стороне и масой на другой стороне не должна превышать \( D \).
Что нужно сделать:
- Определить все возможные пары друзей.
- Вычислить разницу масс между этими парами.
- Сравнить разницу с допустимой разницей \( D \).
- Если разница превышает \( D \), то вычислить, какой минимальный камень нужно добавить, чтобы разница стала допустимой, и вывести это значение. Если разница уже допустима, выводим
0.
Алгоритм решения:
- Рассмотрим все возможные комбинации, где двое друзей сидят на одной стороне качелей, а один — на другой.
- Для каждой комбинации посчитаем массу двух друзей и массу одного друга.
- Найдем разницу между этими двумя значениями.
- Если разница больше \( D \), необходимо вычислить массу камня, которая обеспечит допустимую разницу.
Пример расчета:
Давайте рассмотрим пример, где массы друзей: \( A = 30 \), \( B = 40 \), \( C = 35 \), и допустимая разница \( D = 10 \).
- Пары:
- Аня и Боря: \( 30 + 40 = 70 \), Саша: \( 35 \) → разница = \( 70 - 35 = 35 \)
- Аня и Саша: \( 30 + 35 = 65 \), Боря: \( 40 \) → разница = \( 65 - 40 = 25 \)
- Боря и Саша: \( 40 + 35 = 75 \), Аня: \( 30 \) → разница = \( 75 - 30 = 45 \)
Каждая разница превышает \( D = 10 \). Теперь находим, сколько нужно добавить, чтобы разница стала допустимой.
Для пары Аня и Боря, чтобы разница \( 35 \) стала меньше или равной \( 10 \): \[ 35 - x \leq 10 \implies x \geq 25 \]
Для пары Аня и Саша: \[ 25 - x \leq 10 \implies x \geq 15 \]
Для пары Боря и Саша: \[ 45 - x \leq 10 \implies x \geq 35 \]
Таким образом, минимальная масса камня, которую нужно добавить, будет равна \( 15 \), так как это минимальное значение из всех найденных.
Итог:
Теперь можно представить окончательное решение в виде программы на языке программирования, например Python:
def min_stone_weight(A, B, C, D):
masses = [A, B, C]
min_weight_needed = float('inf')
for i in range(3):
for j in range(i + 1, 3):
side1 = masses[i] + masses[j]
side2 = masses[3 - i - j]
difference = side1 - side2
if difference > D:
stone_needed = difference - D
min_weight_needed = min(min_weight_needed, stone_needed)
return min_weight_needed if min_weight_needed != float('inf') else 0
# Пример использования
A = int(input())
B = int(input())
C = int(input())
D = int(input())
result = min_stone_weight(A, B, C, D)
print(result)
В результате программа выведет минимальную массу камня, необходимого для поддержания равновесия на качелях или \( 0 \), если камень не нужен.
