(2+1/4) во 2 степени : 9/10 -4 целых 7/8+1 в 9 степени /2 в 3 степени

Давайте разберем ваше вопрос пошагово.

1. Начнем с выражения \( (2 + \frac{1}{4})^2 \).

   • Сначала вычислим \( 2 + \frac{1}{4} = \frac{8}{4} + \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \).
   • Теперь возведем в квадрат: \( \left(\frac{9}{4}\right)^2 = \frac{81}{16} \).

2. Следующий шаг — вычислить \( \frac{9}{10} - 4 \frac{7}{8} + \frac{1^9}{2^3} \).

   • Преобразуем \( 4 \frac{7}{8} \) в неправильную дробь: \( 4 \frac{7}{8} = \frac{32}{8} + \frac{7}{8} = \frac{39}{8} \).
   • Теперь можно работать с выражением: \( \frac{9}{10} - \frac{39}{8} + \frac{1}{2^3} \).
   • Заменим \( \frac{1^9}{2^3} = \frac{1}{8} \).

Теперь нужно привести все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель между 10, 8 и 8 будет 40.

• Преобразуем дроби:
  • \( \frac{9}{10} = \frac{9 \times 4}{10 \times 4} = \frac{36}{40} \)
  • \( \frac{39}{8} = \frac{39 \times 5}{8 \times 5} = \frac{195}{40} \)
  • \( \frac{1}{8} = \frac{1 \times 5}{8 \times 5} = \frac{5}{40} \)

Теперь у нас есть:

\[ \frac{36}{40} - \frac{195}{40} + \frac{5}{40} \]

Сложим все дроби вместе:

\[ \frac{36 - 195 + 5}{40} = \frac{36 + 5 - 195}{40} = \frac{41 - 195}{40} = \frac{-154}{40} = -\frac{77}{20} \]

3. Теперь собираем все вместе. Исходное выражение выглядело как:

\[ \frac{81}{16} : -\frac{77}{20} \]

Чтобы разделить дроби, умножаем на обратную:

\[ \frac{81}{16} \times -\frac{20}{77} \]

Теперь умножаем числители и знаменатели:

\[ -\frac{81 \times 20}{16 \times 77} = -\frac{1620}{1232} \]

Если упростить дробь, то используем наибольший общий делитель (НОД). Здесь 4 является НОД:

\[ -\frac{405}{308} \]

Таким образом, итогом вычислений является:

\[ -\frac{405}{308} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по данному материалу или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!