Для некоторого числового набора сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме четвёртого, равна − 25 Чему равно отклонение четвёртого числа?

Сумма отклонений от среднего арифметического набора чисел равна нулю. Это означает, что если вы исключите одно число из набора, сумма отклонений от среднего, рассчитанного на оставшиеся числа, также будет равна нулю, если все числа равны.

Пусть \( S \) — сумма всех чисел, а \( n \) — общее количество чисел в наборе. Среднее арифметическое \( M \) будет равно \( M = \frac{S}{n} \).

Сумма отклонений от среднего для всех чисел, кроме четвёртого, равна -25, то есть: \[ \sum_{i=1, i \neq 4}^{n} (x_i - M') = -25, \] где \( M' \) — среднее арифметическое оставшихся чисел.

Теперь, если мы добавим четвёртое число \( x_4 \) в эту сумму отклонений, то мы можем выразить отклонение четвёртого числа от общего среднего \( M \): \[ (x_4 - M) + \sum_{i=1, i \neq 4}^{n} (x_i - M') = -25. \]

Поскольку сумма отклонений от среднего \( M \) во всех числах равна нулю, то: \[ (x_4 - M) - 25 = 0. \]

Следовательно, \[ x_4 - M = 25. \]

Это означает, что отклонение четвёртого числа от среднего равно 25.