(2+1/4) во 2 степени :9/10-4 целых 7/8+1 в 9 степени /2 в 3 степени

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Мы имеем:

\[ (2 + \frac{1}{4})^2 : \frac{9}{10} - 4 \, целых \, \frac{7}{8} + \frac{1^9}{2^3} \]

1. Сначала вычислим \(2 + \frac{1}{4}\):

\[ 2 = \frac{8}{4} \quad \Rightarrow \quad 2 + \frac{1}{4} = \frac{8}{4} + \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \]

2. Теперь возведем в квадрат:

\[ \left(\frac{9}{4}\right)^2 = \frac{81}{16} \]

3. Теперь вычислим \(4 \, целых \, \frac{7}{8}\):

\[ 4 \, целых \, \frac{7}{8} = 4 + \frac{7}{8} = \frac{32}{8} + \frac{7}{8} = \frac{39}{8} \]

4. Теперь найдем \(\frac{1^9}{2^3}\):

\[ 1^9 = 1 \quad \text{и} \quad 2^3 = 8 \quad \Rightarrow \quad \frac{1^9}{2^3} = \frac{1}{8} \]

Теперь можем записать всё вместе:

\[ \frac{81}{16} : \frac{9}{10} - \frac{39}{8} + \frac{1}{8} \]

5. Теперь разделим:

Чтобы разделить дроби, умножим на обратную:

\[ \frac{81}{16} \cdot \frac{10}{9} \] Произведем сокращение:

\[ \frac{81 \cdot 10}{16 \cdot 9} = \frac{810}{144} = \frac{45}{8} \]

6. Теперь вычтем \(\frac{39}{8}\):

\[ \frac{45}{8} - \frac{39}{8} = \frac{45 - 39}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

7. Теперь прибавим \(\frac{1}{8}\):

Чтобы сложить дроби \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{1}{8}\), сначала нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 8 — это 8:

\[ \frac{3}{4} = \frac{6}{8} \] Теперь прибавим:

\[ \frac{6}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{7}{8} \]