CAB CA=корень 2 CB=1 C=45

Давайте разберем вашу задачу с треугольником, используя формулы и теоремы о сторонах и углах.

У нас есть треугольник с обозначениями:

• \( CA = \sqrt{2} \)
• \( CB = 1 \)
• угол \( C = 45^\circ \)

Чтобы найти сторону \( AB \), мы можем использовать закон косинусов, который звучит следующим образом:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(C) \]

Подставим известные значения:

• \( AC = CA = \sqrt{2} \)
• \( BC = CB = 1 \)
• \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Теперь подставим в формулу:

\[ AB^2 = (\sqrt{2})^2 + (1)^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Посчитаем каждое значение:

\[ AB^2 = 2 + 1 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ AB^2 = 2 + 1 - 2 \] \[ AB^2 = 1 \]

Теперь, чтобы найти \( AB \), нужно извлечь квадратный корень:

\[ AB = \sqrt{1} = 1 \]

Таким образом, сторона \( AB \) равна 1. Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимость в уточнениях по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!