Прогулочный теплоход по течению реки проплывает 12 км за такое же время, что и 10 км против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 22 км/ч

Давайте решим эту задачу по шагам.

Пусть \( v \) — скорость течения реки, тогда:

• При движении по течению скорость теплохода будет: \( 22 + v \) км/ч.
• При движении против течения скорость теплохода будет: \( 22 - v \) км/ч.

Теперь мы можем использовать формулу времени:

\[ t = \frac{S}{v} \]

Мы знаем, что время, потраченное на движение по течению (12 км), равно времени, потраченному на движение против течения (10 км):

\[ \frac{12}{22 + v} = \frac{10}{22 - v} \]

Теперь давайте решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на \((22 + v)(22 - v)\), чтобы избавиться от дробей:

\[ 12(22 - v) = 10(22 + v) \]

2. Раскроем скобки:

\[ 264 - 12v = 220 + 10v \]

3. Переносим все члены с \( v \) в одну сторону, а все константы — в другую:

\[ 264 - 220 = 10v + 12v \]

4. Упрощаем:

\[ 44 = 22v \]

5. Делим обе стороны на 22:

\[ v = 2 \]

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.