площадь осевого сечения цилиндра 10см² площадь основания 5 см² вычислите высоту и площадь боковой поверхности цилиндра
Для вычисления высоты и площади боковой поверхности цилиндра, давайте начнем с данной информации.
Данные:
- Площадь осевого сечения \( S_{сечения} = 10 \, см^2 \).
- Площадь основания \( S_{основания} = 5 \, см^2 \).
Формулы:
- Площадь основания цилиндра можно представить как \( S_{основания} = \pi r^2 \), где \( r \) — радиус основания.
- Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению площади основания на высоту – \( S_{сечения} = S_{основания} \times h \), где \( h \) — высота цилиндра.
- Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле \( S_{боковой} = 2 \pi r h \).
Нахождение радиуса и высоты:
Запишем, что площадь основания \( S_{основания} = 5 \, см^2 \): \[ \pi r^2 = 5 \] Отсюда можно выразить радиус \( r \): \[ r^2 = \frac{5}{\pi} \] \[ r = \sqrt{\frac{5}{\pi}} \]
Теперь подставим радиус в формулу для площади осевого сечения: \[ 10 = 5 \cdot h \] Таким образом, высоту можно найти так: \[ h = \frac{10}{5} = 2 \, см \]
Нахождение площади боковой поверхности:
- Теперь, зная радиус \( r \) и высоту \( h \), найдем площадь боковой поверхности: \[ S_{боковой} = 2\pi rh \]
- Сначала подставим найденные \( r \) и \( h \): \[ S_{боковой} = 2\pi \left(\sqrt{\frac{5}{\pi}} \right) \cdot 2 \] \[ S_{боковой} = 4 \sqrt{5\pi} \]
Итак, высота цилиндра составляет \( 2 \, см \), а площадь боковой поверхности равна \( 4 \sqrt{5\pi} \, см^2 \). Можете подставить значение \( \pi \) для численного ответа, если это необходимо. Успехов в изучении!
