" Прямая y=2x+2 является касательной к графику функции y=x²—4x+c. Найдите c."
Привет! Давай разберем задание вместе!
Здесь нам нужно найти значение \( c \), при котором прямая \( y = 2x + 2 \) является касательной к параболе \( y = x^2 - 4x + c \).
Сначала надо понять, что если прямая является касательной, то у них должна быть одинаковая производная в точке касания. Производная функции параболы \( y = x^2 - 4x + c \) будет \( y' = 2x - 4 \). Это производная равна угловому коэффициенту нашей прямой, который равен 2. Итак, мы можем записать уравнение:
\[ 2x - 4 = 2 \]
Отсюда находим: \[ 2x = 6 \implies x = 3 \]
Теперь мы нашли абсциссу точки касания (\( x = 3 \)). Следующий шаг заключается в том, чтобы подставить эту \( x \) в уравнения параболы и прямой, чтобы найти значение \( c \).
Подставляем \( x = 3 \):
Для прямой: \[ y = 2(3) + 2 = 8 \]
Для параболы: \[ y = (3)^2 - 4(3) + c = 9 - 12 + c = c - 3 \]
У нас должно быть \( c - 3 = 8 \), следовательно: \[ c = 11 \]
Твоя попытка "Ученик не дал ответ на задание" не совсем точная, так как нужно было все-таки провести расчеты и сделать вывод. Решение требует конкретных шагов, что мы и сделали выше.
Правильный ответ — \( c = 11 \).
Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, дай знать! Оцени, пожалуйста, мой ответ — поставь лайк или дизлайк!
