1. Монету подбрасывают 3 раза. Выпишите все элементарные события этого опыта. Найдите вероятность того, что все три раза выпал орел. 2. Игральную кость бросают дважды. Найдите…

1. При подбрасывании монеты 3 раза каждый раз могут выпасть два результата: орел (О) или решка (Р). Все возможные элементарные события данного эксперимента можно записать в виде комбинаций:

• ООO
• ООР
• ОРО
• ОРР
• РОО
• РОР
• РРО
• РРР

Всего 8 элементарных событий.

Теперь найдем вероятность того, что все три раза выпал орел. Поскольку есть 8 равновероятных исходов, и лишь один из них — это ООO, вероятность будет вычисляться как:

\[ P(ООО) = \frac{1}{8} \]

2. При бросании игральной кости дважды, мы рассматриваем все возможные комбинации чисел. Каждое бросание кости независимо, и всего возможных исходов будет \(6 \times 6 = 36\).

a) Чтобы сумма очков была равна 6, мы можем получить следующие комбинации:

• (1, 5)
• (2, 4)
• (3, 3)
• (4, 2)
• (5, 1)

Всего 5 благоприятных исходов. Следовательно, вероятность того, что сумма составит 6:

\[ P(сумма = 6) = \frac{5}{36} \]

b) Чтобы сумма очков была равна 12, возможна только одна комбинация:

• (6, 6)

Таким образом, вероятность будет:

\[ P(сумма = 12) = \frac{1}{36} \]

c) Чтобы сумма была 10 или больше, возможные комбинации:

• Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) – всего 3 исхода.
• Сумма 11: (5, 6), (6, 5) – всего 2 исхода.
• Сумма 12: (6, 6) – 1 исход.

Всего благоприятных исходов:

\[ 3 + 2 + 1 = 6 \]

Следовательно, вероятность того, что сумма 10 или больше:

\[ P(сумма \geq 10) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

3. Чтобы выяснить, сколько способов расположить четырех человек друг за другом, мы можем использовать факториал. Количество способов расположить n объектов равно n!

В нашем случае n = 4, значит, количество способов будет:

\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]

Таким образом, существует 24 способа расположить четырех человек друг за другом.