8) При растяжении пружины на 44/ была совершена работа Ат, а при растяжении от 44/ на 74/ была совершена работа А2. Сравнить работы.
Для того чтобы сравнить работы, совершенные при растяжении пружины, мы можем воспользоваться законом Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна ее удлинению:
\[ F = kx \]
где \( F \) — сила, \( k \) — коэффициент жесткости пружины, а \( x \) — удлинение пружины.
Работа, совершенная при растяжении пружины, вычисляется по формуле:
\[ A = \frac{1}{2} k x^2 \]
Теперь рассмотрим ваши данные:
- При растяжении пружины от 0 до 44 см была совершена работа \( A_1 \).
- При растяжении пружины от 0 до 74 см была совершена работа \( A_2 \).
Теперь подставим значения для работы:
\[ A_1 = \frac{1}{2} k (44)^2 \] \[ A_2 = \frac{1}{2} k (74)^2 \]
Чтобы сравнить \( A_1 \) и \( A_2 \), нам необходимо сравнить \( (44)^2 \) и \( (74)^2 \):
- \( (44)^2 = 1936 \)
- \( (74)^2 = 5476 \)
Теперь, так как \( 5476 > 1936 \), можем заключить, что \( A_2 > A_1 \).
Таким образом, работа, совершенная при растяжении пружины от 44 см до 74 см, больше, чем работа, совершенная при растяжении от 0 до 44 см.
Результат: \( A_2 > A_1 \).
