C(8, 4)=

Чтобы вычислить комбинации \( C(8, 4) \), используем формулу для биномиальных коэффициентов:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае \( n = 8 \) и \( k = 4 \). Подставим значения в формулу:

\[ C(8, 4) = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4! \cdot 4!} \]

Теперь вычислим факториалы:

• \( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4! \)
• \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)

Подставим в формулу:

\[ C(8, 4) = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times 4!} \]

Сократим \( 4! \):

\[ C(8, 4) = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{24} \]

Теперь рассчитаем числитель:

\[ 8 \times 7 = 56 \] \[ 56 \times 6 = 336 \] \[ 336 \times 5 = 1680 \]

И теперь делим на \( 24 \):

\[ C(8, 4) = \frac{1680}{24} = 70 \]

Таким образом, \( C(8, 4) = 70 \).