Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.
Привет! Давай разберем твоё задание.
Задание звучит так: "Найдите наименьшее значение функции y=23x^(3/2)-3x+15 на отрезке [4; 19]".
Ты ответил, что "Ученик не дал ответ на задание". Не переживай, такое бывает! Давай рассмотрим, почему твой ответ не является правильным.
Правильный ответ: "6".
Вот шаги, которые нужно сделать, чтобы решить задачу:
Находим производную функции для нахождения критических точек. Производная функции \( y \) равна: \[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot x^{1/2} - 3 = \sqrt{x} - 3 \]
Приравниваем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \[ \sqrt{x} - 3 = 0 \implies \sqrt{x} = 3 \implies x = 9 \]
Определяем знаки производной на интервале, который включает наш отрезок [4; 19]. Подставляем значения, например, \( x = 5 \) и \( x = 16 \):
- При \( x = 5 \): \( y' = \sqrt{5} - 3 < 0 \) (функция убывает)
- При \( x = 16 \): \( y' = 4 - 3 > 0 \) (функция возрастает)
Таким образом, \( x = 9 \) — это точка минимума.
Подставляем критическую точку и границы отрезка в исходное уравнение, чтобы найти наименьшее значение функции:
- \( y(4) = 23 \cdot 4^{3/2} - 3 \cdot 4 + 15 \)
- \( y(19) = 23 \cdot 19^{3/2} - 3 \cdot 19 + 15 \)
- \( y(9) = 6 \) (это значение, которое мы ищем)
Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [4; 19] имеет место в точке \( x = 9 \), и равно 6.
Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие задачи! Если тебе понравился мой ответ, поставь лайк, если не понравился — дизлайк.
