Зависимость напряжения на конденсаторе ёмкостью 50 мкФ описывается уравнением U=50sin⁡(200t). Чему равна максимальная сила тока в контуре?

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу, которая связывает ток и напряжение в конденсаторе. Напряжение на конденсаторе описывается уравнением:

\[ U(t) = 50 \sin(200t) \]

Максимальное значение напряжения \( U_{max} \) равно 50 В.

Сила тока \( I(t) \) в цепи, содержащей конденсатор, определяется производной напряжения по времени и выражается следующим образом:

\[ I(t) = C \frac{dU(t)}{dt} \]

где \( C \) – ёмкость конденсатора.

Для начала найдем производную \( U(t) \):

\[ \frac{dU(t)}{dt} = 50 \cdot 200 \cos(200t) = 10000 \cos(200t) \]

Теперь подставим \( C = 50 \, \mu F = 50 \times 10^{-6} F \):

\[ I(t) = 50 \times 10^{-6} \cdot 10000 \cos(200t) = 0.5 \cos(200t) \]

Максимальное значение силы тока \( I_{max} \) будет равно амплитуде функции косинуса, а это:

\[ I_{max} = 0.5 \, A \]

Таким образом, максимальная сила тока в контуре равна 0.5 А.