площадь полной поверхности цилиндра равна 314 см в квадрате, а радиус равен 5 см, найти высоту цилиндра.

Чтобы найти высоту цилиндра, когда известна площадь полной поверхности и радиус, можно использовать формулу для площади полной поверхности цилиндра:

\[ S = 2\pi r(h + r) \]

где:

• \( S \) — площадь полной поверхности цилиндра,
• \( r \) — радиус основания цилиндра,
• \( h \) — высота цилиндра,
• \( \pi \) — постоянная, приближенно равная 3.14.

В нашем случае, площадь полной поверхности \( S = 314 \, \text{см}^2 \) и радиус \( r = 5 \, \text{см} \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 314 = 2 \pi \cdot 5 (h + 5) \]

Упростим уравнение:

\[ 314 = 10\pi(h + 5) \]

Теперь поделим обе стороны уравнения на \( 10\pi \):

\[ \frac{314}{10\pi} = h + 5 \]

Приблизительно подставим значение \( \pi \):

\[ \frac{314}{10 \cdot 3.14} = h + 5 \]

Вычислим:

\[ \frac{314}{31.4} = h + 5 \]

Это даёт:

\[ 10 = h + 5 \]

Теперь, решим уравнение для \( h \):

\[ h = 10 - 5 \] \[ h = 5 \, \text{см} \]

Таким образом, высота цилиндра равна 5 см.