Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Учащиеся решили совершить поход к Востоку реки Волга. Сначала они ехали на поезде, затем на автобусе и, наконец,…

Чтобы решить задачу, мы можем выделить три этапа математического моделирования:

Этап 1: Постановка задачи и обозначения переменных

Пусть:

• \( x \) — это расстояние, которое учащиеся прошли пешком (в километрах).
• Тогда путь, который они проехали на автобусе, равен \( x + 28 \) км.
• Путь на поезде обозначим как \( y \) км.

Согласно условию задачи, сумма всех пройденных расстояний составляет 224 км: \[ x + (x + 28) + y = 224 \]

Также известно, что путь на автобусе составляет 1/5 часть пути на поезде: \[ x + 28 = \frac{1}{5}y \]

Этап 2: Систему уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x + (x + 28) + y = 224 \)
2. \( x + 28 = \frac{1}{5}y \)

Упростим первое уравнение: \[ 2x + 28 + y = 224 \] \[ 2x + y = 224 - 28 \] \[ 2x + y = 196 \quad \text{(1)} \]

Теперь выразим \( y \) из уравнения (1): \[ y = 196 - 2x \]

Подставим \( y \) во второе уравнение: \[ x + 28 = \frac{1}{5}(196 - 2x) \] Умножим обе стороны на 5 для избавления от дроби: \[ 5(x + 28) = 196 - 2x \] Раскрываем скобки: \[ 5x + 140 = 196 - 2x \] Соберем все \( x \) на одной стороне: \[ 5x + 2x = 196 - 140 \] \[ 7x = 56 \] Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{56}{7} = 8 \]

Этап 3: Подсчет и проверка

Мы нашли, что учащиеся шли пешком \( x = 8 \) км. Теперь давайте найдем расстояния на автобусе и поезде:

• Путь на автобусе: \[ x + 28 = 8 + 28 = 36 \text{ км} \]
• Подставим \( x \) в уравнение для \( y \): \[ y = 196 - 2(8) = 196 - 16 = 180 \text{ км} \]

Теперь проверим, удовлетворяют ли эти расстояния условиям задачи:

1. Общая длина пути: \[ 8 + 36 + 180 = 224 \text{ км} \quad \text{(верно)} \]
2. Путь на автобусе: \[ 36 = \frac{1}{5} \times 180 \quad \text{(верно)} \]

Таким образом, расчёты подтверждают, что протяженность участка пути, который учащиеся шли пешком, составляет 8 км.