Дана арифметическая прогрессия-8-5-2, какое число стоит в этой последовательности на 81 месте?
Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. В вашем случае, последовательность начинается с -8 и заканчивается на 2, и мы можем найти разность, основываясь на первых двух членах.
Определите разность: Разность \( d = -5 - (-8) = -5 + 8 = 3 \).
Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где \( a_1 \) — это первый член прогрессии, \( n \) — номер члена, \( d \) — разность.
Подставим известные значения:
- \( a_1 = -8 \)
- \( n = 81 \)
- \( d = 3 \)
Вставляя значения в формулу, получаем: \[ a_{81} = -8 + (81 - 1) \cdot 3 \]
Теперь вычислим это step-by-step: \[ a_{81} = -8 + 80 \cdot 3 \] \[ a_{81} = -8 + 240 \] \[ a_{81} = 232 \]
Таким образом, 81-й член данной арифметической прогрессии равен 232.
