Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O.Найдите угол ADC,если <BAO=40°

Чтобы найти угол \( \angle ADC \) в ромбе ABCD, мы можем воспользоваться свойствами ромба и углами при пересечении диагоналей.

1. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, а также делят углы пополам. Следовательно, если мы обозначим \( O \) как точку пересечения диагоналей, то угол \( \angle BAO = 40° \) равен углу \( \angle OAB \) (так как диагонали делят углы пополам).

2. Таким образом, весь угол \( \angle BAD \) равен: \[ \angle BAD = \angle BAO + \angle OAB = 40° + 40° = 80°. \]

3. В ромбе противоположные углы равны, значит, угол \( \angle BCD \) также равен \( 80° \).

4. Угол \( \angle ADC \) – это угол, противоположный углу \( \angle BAD \). Поэтому: \[ \angle ADC = 180° - \angle BAD = 180° - 80° = 100°. \]

Таким образом, угол \( \angle ADC = 100° \).