В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона равна 12 см, а большее основание равно 26 см. Вычисли длину меньшего основания.

В прямоугольной трапеции с острым углом 45° и известной длиной меньшей боковой стороны (12 см) и большего основания (26 см), можно вычислить длину меньшего основания.

Обозначим:

• меньшую боковую сторону \( AB = 12 \) см,
• большее основание \( CD = 26 \) см,
• меньшее основание \( AB \) обозначим как \( x \).

Так как угол \( A = 45°\), то в треугольнике \( ABD\), где \( D\) – это точка, расположенная на продолжении основания \( CD\), выполняется следующее:

Используя свойства треугольника и тот факт, что угол равен 45°, мы можем сказать, что высота \( AD \) равна длине стороны \( AB\) из-за равенства углов. Таким образом, высота \( h = AB = 12 \) см.

Теперь нам нужно выразить меньшее основание \( x \):

Известно, что сумма длин оснований равна разности между большим основанием и длинной отрезка \( AD\):

\[ x + CD = AB + AD \] \[ x + 26 = h + 12 \]

Поскольку высота \( h\) равна \( 12 \) см, подставим значение:

\[ x + 26 = 12 + 12 \]

Решаем:

\[ x + 26 = 24 \] \[ x = 24 - 26 \] \[ x = -2 \]

Эта конечная форма не имеет смысла, потому что длина основания не может быть отрицательной. Это указывает на то, что нужно изменить подход и учесть, что меньшая сторона должна быть равна разнице большего основания и высоты, используя пифагорову теорему:

Площадь трапеции может быть описана также:

\[ AB + x = 26 - 12 \] Следовательно, мы можем решить:

Так как разница между основанием и стороны

\( x = CD - (AB - 12) \)

Подставляя значения: \( x = 26 - 12 = 14 \).

Таким образом, меньшее основание равно \( 14 \) см.

Ответ: длина меньшего основания составляет 14 см.