учащиеся школы должны выбрать себе дополнительные занятия на год каждый из них выбрал как минимум 1 предмет из предложенных биология, музыка и шахматы известно, что 150 школьников…
Учащиеся школы должны выбрать себе дополнительные занятия на год каждый из них выбрал как минимум 1 предмет из предложенных биология, музыка и шахматы известно, что 150 школьников выбрали биологию 130 выбрали музыку и 100 шахматы. но каждый учащийся мог выбрать и несколько предметов ответьте на вопрос. считайте, что одновременно биологию и музыку выбрали 85 учащихся, сколько школьников выбрало ровно 1 из этих 2 предметов?
Для решения этой задачи воспользуемся принципом включения-исключения.
Обозначим:
- \( B \) — количество учащихся, выбравших биологию = 150
- \( M \) — количество учащихся, выбравших музыку = 130
- \( S \) — количество учащихся, выбравших шахматы = 100
- \( BM \) — количество учащихся, выбравших и биологию, и музыку = 85
Нам нужно найти количество учащихся, которые выбрали ровно один из предметов биологии и музыки.
Сначала мы можем найти количество учащихся, выбравших только биологию или только музыку. Для этого воспользуемся следующими формулами:
Учащиеся, выбравшие только биологию: \[ B_{только} = B - BM \] Подставляем значения: \[ B_{только} = 150 - 85 = 65 \]
Учащиеся, выбравшие только музыку: \[ M_{только} = M - BM \] Подставляем значения: \[ M_{только} = 130 - 85 = 45 \]
Теперь мы суммируем количество учащихся, выбравших только биологию и только музыку: \[ Итого = B_{только} + M_{только} = 65 + 45 = 110 \]
Таким образом, количество школьников, которые выбрали ровно один из этих двух предметов (биологию или музыку), составляет 110 учащихся.
