изменяя параметры k; a и b у функции y=k(car)^2+b (с точностью до сотых), постройте график функции y=2x^2-4x+5
Чтобы построить график функции \( y = 2x^2 - 4x + 5 \), необходимо сначала определить значения параметров \( k \), \( a \) и \( b \) в общем виде квадратичной функции \( y = kx^2 + ax + b \).
В данном случае у нас:
- \( k = 2 \)
- \( a = -4 \)
- \( b = 5 \)
Теперь мы можем проанализировать форму параболы, которую задает эта функция:
Коэффициент \( k \): Поскольку \( k > 0 \), парабола будет открыта вверх.
Вершина параболы: Вершина квадратичной функции может быть найдена по формуле \( x_v = -\frac{a}{2k} \). Подставим наши значения: \[ x_v = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 \] Чтобы найти соответствующее значение \( y \): \[ y_v = 2(1^2) - 4(1) + 5 = 2 - 4 + 5 = 3 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, 3) \).
Найдем дополнительные точки для построения графика. Выберем несколько значений \( x \):
- Для \( x = 0 \): \[ y(0) = 2(0^2) - 4(0) + 5 = 5 \quad (точка: (0, 5)) \]
- Для \( x = 2 \): \[ y(2) = 2(2^2) - 4(2) + 5 = 8 - 8 + 5 = 5 \quad (точка: (2, 5)) \]
- Для \( x = -1 \): \[ y(-1) = 2((-1)^2) - 4(-1) + 5 = 2 + 4 + 5 = 11 \quad (точка: (-1, 11)) \]
Получив четыре точки: \( (1, 3) \), \( (0, 5) \), \( (2, 5) \), и \( (-1, 11) \), мы можем построить график функции.
- Построение графика: На координатной плоскости отметьте эти точки и соедините их, учитывая, что форма графика должна быть параболической и открытой вверх.
Таким образом, у вас есть все необходимые данные для построения графика функции \( y = 2x^2 - 4x + 5 \). Удачи в изучении квадратичных функций!
