Возрасты трёх братьев-это различные натуральные числа.Произведение их возрастов сейчас равно 18.А через год произведение их возрастов будет равно 60.Сколько лет среднему брату сейчас
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Итак, нас интересуют три натуральных числа \( a \), \( b \) и \( c \), которые обозначают возраста трех братьев. Мы знаем, что:
Произведение их возрастов сейчас равно 18: \[ a \times b \times c = 18 \]
Через год произведение их возрастов станет равно 60: \[ (a + 1) \times (b + 1) \times (c + 1) = 60 \]
Теперь нам нужно найти такие значения \( a \), \( b \) и \( c \). Начнем с разложения числа 18 на множители.
Число 18 имеет следующие целые разложения на натуральные числа:
- \( 1 \times 2 \times 9 \)
- \( 1 \times 3 \times 6 \)
- \( 2 \times 3 \times 3 \)
Поскольку возраста братьев должны быть различными натуральными числами, нам подойдут только пары \( 1, 2, 9 \) и \( 1, 3, 6 \). Рассмотрим их подробнее.
Для разложения \( 1, 2, 9 \): \[ (1 + 1)(2 + 1)(9 + 1) = 2 \times 3 \times 10 = 60 \quad \text{(подходит)} \]
Для разложения \( 1, 3, 6 \): \[ (1 + 1)(3 + 1)(6 + 1) = 2 \times 4 \times 7 = 56 \quad \text{(не подходит)} \]
Таким образом, подходящее разложение – это \( 1, 2, 9 \). Теперь давайте определим средний возраст. Мы имеем возраста 1, 2 и 9 лет.
Чтобы найти средний возраст, мы используем формулу среднего арифметического: \[ \text{Средний возраст} = \frac{1 + 2 + 9}{3} = \frac{12}{3} = 4 \]
Таким образом, сейчас среднему брату 4 года.
